English

Αλλά το παράδοξο του Russell ήταν αντίθετο με αυτά τα λεγόμενα. Το παράδοξο του Russell είναι παρόμοιο με αυτό του Ευβουλίδη, ο οποίος δήλωσε: Τώρα σας λέω ψέματα! Αν ψεύδεται, στην πραγματικότητα λέει την αλήθεια, αν όμως λέει την αλήθεια, τότε ψεύδεται… Ο Russell είπε πως αν υπάρχει ένα σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα, τότε αυτό το σύνολο θα πρέπει να περιέχει και τον εαυτό του, όμως ο εαυτός του περιέχει όλα τα σύνολα μαζί και τον εαυτό του.

Από την άλλη πλευρά ένα σημαντικό ζήτημα είναι η γλώσσα της επιστήμης και για αυτό το ζήτημα ο Φιλόσοφος Wittgenstein πίστευε πως δεν υπάρχουν παράδοξα· υπάρχει μόνο η κακή χρήση της γλώσσας… Επίσης υποστήριζε πως δεν υπάρχουν φιλοσοφικά ερωτήματα και αυτήν η άποψη αποδείχτηκε πως ήταν λάθος στην λεκτική αντιπαράθεση με θέμα Υπάρχουν φιλοσοφικά ερωτήματα το οποίο έγινε το 1950 και ο Popper ήταν αντίθετος με τον Wittgenstein. Αυτήν είναι η πιο διάσημη αντιπαράθεση από όλες, εξαιτίας της διαφωνίας που κορυφώθηκε. Επιπλέον ο Wittgenstein κρατούσε μια δάδα εναντίον του Popper.

Το Θεώρημα της Μη Πληρότητας του Gödel

Ο Kurt Gödel ήταν ένας νέος, γεμάτος ζωή Μαθηματικός και ετοίμαζε τις μεταπτυχιακές του εργασίες όταν μια φράση άρχισε να στριφογυρίζει στο μυαλό του: Στα Μαθηματικά δεν υπάρχει Ignorabimus. Απ’ την άλλη πλευρά το παράδοξο του Russell είχε αναστατώσει ολόκληρη τη Μαθηματική Κοινότητα. Ο Gödel τελικά απέδειξε ότι κάθε σύστημα είναι Μη Πλήρες. Με άλλα λόγια, υπάρχουν προβλήματα χωρίς λύση και δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν ένα πρόβλημα έχει λύση ή δεν έχει. Στη Φιλοσοφία και στην καθημερινή ζωή αυτή η Μη Πληρότητα σημαίνει πως δεν μπορούμε να ελέγξουμε τα πάντα και μερικές φορές δεν υπάρχει μια τέλεια λύση για τα προβλήματά μας, γιαυτό διαλέξτε αυτήν που νομίζετε πως είναι η καλύτερη λύση, επειδή το χάος βρίσκεται μέσα στις ζωές μας.

Στις μέρες μας ο Hilary Putnam υποστηρίζει ότι:

Όταν η φιλοσοφία ανακαλύπτει κάτι λανθασμένο με την επιστήμη, μερικές φορές η επιστήμη πρέπει να αλλάξει - το παράδοξο του Russell έρχεται να μας απασχολήσει, όπως η επίθεση του Berkeley στο πραγματικό απειροελάχιστο - αλλά συχνότερα είναι φιλοσοφία που πρέπει να αλλάξει. Δεν νομίζω ότι οι δυσκολίες που η φιλοσοφία βρίσκει με τα κλασσικά μαθηματικά είναι σήμερα γνήσιες δυσκολίες και νομίζω ότι οι φιλοσοφικές ερμηνείες των μαθηματικών που μας προσφέρονται σε κάθε περίπτωση κάνουν λάθος, και αυτήν η "φιλοσοφική ερμηνεία" είναι ακριβώς αυτό που τα Μαθηματικά δεν έχουν ανάγκη (Putnam, 169-170)

Τελικά,

Τι ενώνει τα Μαθηματικά και τη Φιλοσοφία, η Λογική ή το Χάος;

Κατά την άποψή μου, η απάντηση είναι και τα δύο, αλλά δε χρειάζεται να συμφωνήσετε μαζί μου…

Aπλά σκεφτείτε πριν απαντήσετε!

Bibliography

Doxiadis, Apostolos, et. Al. Logicomix, Greece: Ikaros publishing, 2008

Rucker, Rudy, Infinity and the Mind, Creta: University of Creta, 1982 (translated 1995)

Clawson, Calvin C, The Math Traveler, U.S.A: Plenum publishing, 1994

Nikolaou Soulia, Logic, Greece: O.E.D.V., 1978

www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_greek_mathematicians/greeks.php

Iconography

http://kougemitros.files.wordpress.com/2009/11/raf_pythagoras.jpg

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hilbert.jpg

http://images.fanpop.com/images/image_uploads/Athens-ancient-greece-585514_1278_95

Go to page 2