English

Απ’ την άλλη πλευρά, οι Ελεάτες δημιούργησαν τα πρώτα παράδοξα για το διάστημα. Το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας είναι ένα από τα πιο διάσημα παράδοξα, το οποίο υποστηρίζει πως αν ο Αχιλλέας και η χελώνα αρχίσουν να τρέχουν μαζί με τη χελώνα να βρίσκεται απ’ την αρχή σε μια απόσταση από τον Αχιλλέα, ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα επειδή τη στιγμή που θα βρίσκεται εκεί που ήταν η χελώνα πριν, την ίδια στιγμή η χελώνα θα έχει καλύψει μια καινούρια απόσταση και ανάμεσα στον Αχιλλέα και τη χελώνα θα υπάρχει πάντα μια απόσταση... Επομένως μην ξαφνιάζεστε με την ιδέα πως ο Ζήνωνας τρελάθηκε στο τέλος της ζωής του… Επίσης οι Ελεάτες ήταν οι πρώτοι οι οποίοι στην κοσμολογία τους περιείχαν τη λέξη «χάος» με τη σημασία μιας περιοχής με απολύτως τίποτα σαν κενός χώρος.

Με τους Αρχαίους Έλληνες, η ΛΟΓΙΚΗ ήταν η αρχή όλων των επιστημών όπως ο Αριστοτέλης έθεσε τους 4 κανόνες της λογικής:

Η αρχή της ταυτότητας, αυτό το αξίωμα υποστηρίζει ότι κάτι είναι ισοδύναμο με τον εαυτό του, Α=Α, ή η αποδοχή του 2+2=4.

Η αρχή της αντιφάσεως, η λογική είναι παντού, επειδή για παράδειγμα ο άνθρωπος είναι άνθρωπος και όχι κάτι άλλο. Επομένως ο,τιδήποτε δεν είναι όχι Α είναι αναγκαστικά Α.

Η αρχή του αποκλειομένου τρίτου μέσου, αυτό το αξίωμα βασίζεται πάνω στη μέθοδο εις άτοπον απαγωγής και υποστηρίζει ότι Α=Β ή Α≠Β.

Η αρχή του επαρκούς ή αποχρώντος λόγου, όλα έχουν λόγο για να υπάρχουν, αίτιο-αποτέλεσμα, για παράδειγμα ο μαθητής δεν έγραψε καλά άρα δεν είχε μελετήσει.

Αλλά πως διασώθηκαν όλες αυτές οι ιδέες;

Οι Άραβες και οι Ινδοί έσωσαν πολλά αρχαία κείμενα με δύο τρόπους:

Μεταφράσανε τα αρχαία βιβλία στη γλώσσα τους.

Τα χρησιμοποίησαν για να κάνουν τα δικά τους δημιουργήματα.

Ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά τους στα Μαθηματικά είναι το: 0… Και από το μηδέν έχουμε και τη φιλοσοφία του νιχιλισμού (nihil=μηδέν), που υποστηρίζει πως όλα προέρχονται από το τίποτα…

Μεσαίωνας στην Ευρώπη

Στη διάρκεια του Μεσαίωνα κάθε πιο εξελιγμένη ή κάθε καινοτόμα ιδέα καιγότανε στο όνομα του Χριστού. Παρόλα αυτά η πρώτη ιδέα που κατάφερε να επιζήσει ήταν…

Ο Εμπειρισμός

Ο Thomas Hobbes (1588-1679) ήταν ένας από τους πρώτους εμπειριστές. Υποστήριξε πως αν δεν μπορούμε να φανταστούμε κάτι τότε αυτό δεν υπάρχει. Αυτήν η θεωρία ήταν μια αντιστροφή της θεωρίας του Πλάτωνα διότι ο Πλάτωνας πίστευε ότι ζούμε σε έναν κόσμο ιδεών…

Επιπλέον, ο Quine και ο Putnam υποστήριξαν το indispensability argument:

Τα μαθηματικά είναι αναπόφευκτα σε όλες τις εμπειρικές επιστήμες, και εάν θέλουμε να πιστεψουμε στην πραγματικότητα των φαινομένων που περιγράφονται από τις επιστήμες, πρέπει επίσης να πιστεψουμε στην πραγματικότητα εκείνων των οντοτήτων που απαιτούνται για αυτήν την περιγραφή. Δηλαδή δεδομένου ότι η φυσική πρέπει να μιλήσει για τα ηλεκτρόνια για να πει γιατί οι λάμπες φωτός συμπεριφέρονται όπως συμπεριφέρονται, κατόπιν τα ηλεκτρόνια πρέπει να υπάρξουν. Δεδομένου ότι η φυσική πρέπει να μιλήσει για τους αριθμούς για οποιαδήποτε από τις εξηγήσεις της σε φαινόμενα, έτσι οι αριθμοί πρέπει να υπάρξουν.

Φορμαλισμός

Ο Φορμαλισμός ήταν μια από της κυριότερες θεωρίες που δημιουργήθηκαν τον 19^ο αιώνα. Οι υποστηρικτές του πίστευαν πως δεν υπάρχει πρόβλημα χωρίς λύση, κάτω από τις σωστές καταστάσεις όπως δηλαδή να λέμε το πρόβλημα με τον σωστό τρόπο. Ένας από τους κύριους υποστηρικτές, ο David Hilbert, είπε: Στα Μαθηματικά δεν υπάρχει Ignorabimus το οποίο σημαίνει ότι στα Μαθηματικά δεν υπάρχει τίποτα που θα παραμελήσουμε επειδή δεν το γνωρίζουμε, αυτή ήταν η μόνη κοινά αποδεκτή ιδέα απ’ όλους…

Επίσης ο Hilbert πίστευε ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν αλγόριθμο που θα έδινε λύση για κάθε πρόβλημα. Από Φιλοσοφική άποψη αυτό θα μπορούσε να είναι ένας τρόπος για να βρίσκουμε λύσεις για όλα τα καθημερινά προβλήματα… Αυτήν η ιδέα του χλευάστηκε από τους Ιντουινιστές, ιδιαίτερα από τον Poincare που είπε πως οι ιδέες του Hilbert είναι σαν να έχεις μια μηχανή όπου από τη μία βάζεις γουρούνια και από την άλλη βγαίνουν λουκάνικα…

Λογικισμός

Οι Λογικιστές πίστευαν ότι τα Μαθηματικά είναι ένα μέρος της γνώσης μας για τη λογική, επομένως κάθε μαθηματική δήλωση είναι αναγκαστικά λογική αλήθεια.

Go to page 1

Go to page 3